1. feladat: 12 db egybevágó, négyzet alakú anyagból 3x4-es elrendezésben lobogót varrunk. A négyzetek színe: 4 db (egyforma) piros; 4 db (egyforma) kék; 4 db (egyforma) sárga; Minden elrendezés egyformán esélyes. Mekkora a valószínûsége, hogy a két középsõ mezõ piros lesz?

Egy lehetséges elrendezés Egy kívánatos elrendezés

Megoldás
 
E: 12 elembõl 2 kiválasztása (ami a két középsõ lesz). Sorrend érdektelen.
\(\left|\,E\,\right| = \binom{12}2 = 66\).
 
K: A 4 pirosból 2 kiválasztása. (Pont a két piros a kiválasztott.)
\(\left|\,K\,\right| = \binom{4}2 = 6\).
 
Válasz:
\[
P(K) = \frac{\left|\,K\,\right|}{\left|\,E\,\right|} = \frac{6}{66} = \color{darkred}{\mathbf{\frac1{11}}\approx 0{,}09091}
\]

2. feladat: Lajosnak, a szórakozott matematikusnak a zoknikészelete a következõ:

• 7 pár (teljesen egyforma) fekete,
• 10 pár (teljesen egyforma) szürke,
• 8 pár (teljesen egyforma) sötétkék.

Nincs jobbos, balos - vagy legalábbis Lajost ez nem érdekli. Reggel véletlenszerûen kivesz két darabot, és felveszi.

Mekkora az esélye, hogy Lajos egy nap egyforma színû zoknikat viseljen?

Megoldás
 
E: 50 elembõl 2 kiválasztása. (Lajosnak 50 zoknija van.) Sorrend érdektelen.
\(\left|\,E\,\right| = \binom{50}2 = 1225\).
 
K: A két kiválasztott egyforma színû.
\(\left|\,K\,\right| = \binom{14}2 + \binom{20}2 + \binom{16}2 = 91 + 190 + 120 = 401\).
(Magyarázat: Lajos kettõ feketét, vagy kettõ szürkét, vagy kettõ sötétkéket választ.)
 
Válasz:
\[
P(K) = \frac{\left|\,K\,\right|}{\left|\,E\,\right|} = \color{darkred}{\mathbf{\frac{401}{1225}}\approx 0{,}3273}
\]

3. feladat: Egy kalapban 10 cédula van, rajtuk a 0, 1, 2, 3, ..., 9 számjegyek. (Mindegyik cédulán egy-egy.)

Véletlenszerûen, egyszerre kiveszünk 4-et, majd megnézzük, melyik a legkisebb a kihúzottak között.

Mekkora a valószínûsége annak, hogy a kihúzott legkisebb szám osztható 5-tel?

Megoldás
 
E: 10 elembõl 4 kiválasztása. Sorrend érdektelen.
\(\left|\,E\,\right| = \binom{10}4 = 210\).
 
K: Olyan számnégyes kiválasztása, amelyben a legkisebb 0 v. 5. (Jelölje ezeket \(K_0\) és \(K_5\).)
\(\left|\,K_0\,\right| = \binom{9}4 = 126\). (Mert a 0-t ki kell válasszuk, és a fennmaradó 9 számból még 3-at.)
\(\left|\,K_5\,\right| = \binom{4}3 = 4\). (Mert az 5-öt ki kell válasszuk, és a fennmaradó 4 számból még 3-at.)
\(\left|\,K\,\right| =  \left|\,K_0\,\right| + \left|\,K_5\,\right| = 126 + 4 = 130\).
 
Válasz:
\[
P(K) = \frac{\left|\,K\,\right|}{\left|\,E\,\right|} = \frac{130}{210} = \color{darkred}{\mathbf{\frac{13}{21}}\approx 0{,}6190}
\]