1. feladat: Egy üzemben olyan forgáshenger alakú konzervdoboz gyártását szeretnék elkezdeni, amelynek térfogata 1000 cm³. A doboz aljának és tetejének anyagköltsége 0,2 cm²/Ft, míg oldalának anyagköltsége
0,1 cm²/Ft.
 
Mekkorák legyenek a konzervdoboz méretei (az alapkör sugara és a doboz magassága), ha a doboz anyagköltségét minimalizálni akarják? Válaszát cm-ben, egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! Számítsa ki a minimális anyagköltséget is egész forintra kerekítve!

Késõbb...

2. feladat: A repülõgépek üzemanyag-fogyasztását számos tényezõ befolyásolja. Egy leegyszerûsített matematikai modell szerint (a vizsgálatba bevont repülõgépek esetében) az egy óra repülés alatt felhasznált üzemanyag tömegét az
\[
f(x)=\tfrac1{20}\left(x^2-1800x+950\,000\right)
\]összefüggés adja meg. Ebben az összefüggésben x a repülési átlagsebesség km/h-ban \(x>0\), \(f(x)\) pedig a felhasznált üzemanyag tömege kg-ban.
 
A) A modell alapján hány km/h átlagsebesség esetén lesz minimális az egy óra repülés alatt felhasznált üzemanyag tömege? Mekkora ez a tömeg?
 
A vizsgálatba bevont, Londontól New Yorkig közlekedõ repülõgépek \(v\) átlagsebességére teljesül, hogy
\[
800\,\tfrac{\text{km}}{\text{h}}\le v\le  1100\,\tfrac{\text{km}}{\text{h}}
\]
B) A megadott tartományban melyik átlagsebesség esetén a legnagyobb, és melyik esetén a legkisebb az egy útra jutó üzemanyag-felhasználás?

Késõbb...