1. feladat: Adott a síkbeli derékszögû koordináta-rendszerben az \(y = 3 x^2 - x^3\) egyenletû görbe.
 
A) Igazolja, hogy ha \(x\in \big] 0 ; 3 \big[\), akkor \(y > 0\).
 
B) Írja fel a görbe 3 abszcisszájú pontjában húzható érintõjének egyenletét!
(abszcissza: elsõ koordináta)
 
C) Számítsa ki annak a síkidomnak a területét, amelyet a görbe elsõ síknegyedbe esõ
íve és az x tengely fog közre!

2. feladat: Egy üzemben egyforma, nagyméretû fémdobozok gyártását tervezik. A téglatest alakú doboz hálózatát egy 2 méter \(\times\) 1 méteres téglalapból vágják ki az ábrán látható módon. A kivágott idom felhajtott lapjait az élek mentén összeforrasztják. (A forrasztási eljárás nem jár anyagveszteséggel.)
 
A) Hogyan válasszák meg a doboz méreteit, hogy a térfogata maximális legyen?
Válaszát centiméterben, egészre kerekítve adja meg!
 
A dobozokat egy öt karakterbõl álló kóddal jelölik meg. Minden kódban két számjegy 0és három nagybetû szerepel úgy, hogy a két számjegy nincs egymás mellett. Mindkét számjegy eleme a {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} halmaznak, a betûket pedig a 26 betûs (angol) ábécébõl választják ki (például 7WA3A egy lehetséges kód).
 
B) Hány különbözõ kód lehetséges?