71-72. óra gyakorlat: Vektorok, egyenesek

1. feladat: Egy egyenes egyenlete: \(a:y=mx+4\). Adja meg \(m\) értékét úgy, hogy az egyenes áthaldajon az \(A(10;-1)\) ponton!

Megoldás: (megjelenik) ↓ (eltûnik) ↑

Késõbb...

2. feladat: Adottak a \(P(11;5)\) és \(Q(-7;0)\) pontok.
 
A) Adja meg a \(\overline{PQ}\) szakasz \(F\) felezõpontjának koordinátáit!
 
B) Határozza meg a \(\overrightarrow{PF}\) vektor koordinátáit!

Megoldás: (megjelenik) ↓ (eltûnik) ↑

Késõbb...

3. feladat: Adott három egyenes egyenlete. Párosítsa össze a koordináta-rendszeben ábrázolt egyeneseket az egyenletükkel!
 
I.: \(y=-\frac12x+1\)
 
II.: \(y=x+5\)
 
III.: \(y=\frac32x-1\)

Megoldás: (megjelenik) ↓ (eltûnik) ↑

Késõbb...

4. feladat: Adott egy háromszög három csúcsa: \(A(-1;-2)\), \(B(7;1)\), \(C(-3;4)\).
 
A) Mekkora az \(ABC\) háromszög \(A\) csúcsnál fekvõ \(\alpha\) szöge? (Válaszát fokban, egy tizedesjegyre kerekítve adja  meg!)
 
B) Mekkora az \(ABC\) háromszög \(A\) csúccsal szemközti \(a\) oldalegyenesének meredeksége?

Megoldás: (megjelenik) ↓ (eltûnik) ↑

Késõbb...

5. feladat: Ismertek az \(ABCD\) téglalap két csúcsa: \(B(2;-1)\), \(C(5;-2)\) és átlóinak metszéspontja: \(M\left(\frac{9}2;\frac32\right)\).
 
A) Adja meg a téglalap másik két csúcsának koordinátáit!
 
B) Mekkora az \(ABCD\) téglalap területe?

Megoldás: (megjelenik) ↓ (eltûnik) ↑

Késõbb...

6. feladat: Egy egyenes egyenlete \(b:2x-7y=8\). Határozza meg az egyenes \(\beta\) irányszögét!
(Egyenes irányszöge: az x-tengely pozitív irányával bezárt szöge.)

Megoldás: (megjelenik) ↓ (eltûnik) ↑

Késõbb...

7. feladat: Adja meg az \(f:y=mx+3\) egyenes \(m\) meredekségét úgy, hogy az...
 
A) ... párhuzamos legyen a \(g:y=-4x+2\) egyenessel!
 
B) ... merõleges legyen az y-tengelyre!
 
C) ... merõleges legyen a \(h:y=5x-4\) egyenesre!

Megoldás: (megjelenik) ↓ (eltûnik) ↑

Késõbb...

8. feladat: Mi az egyenlete annak az \(e\) egyenesnek, amely áthalad az \(E(-3;7)\) és \(F(7;2)\) pontokon?

Megoldás: (megjelenik) ↓ (eltûnik) ↑

Késõbb...

9. feladat: Döntse el, hogy igazak-e az alábbi állítások!
 
I. Minden egyenesnek van meredeksége.
 
II. Ha egy egyenes meredeksége pozitív, akkor irányszöge hegyesszög.
 
III. Ha egy egyenes áthalad az origón, akkor egyenletében a konstans tag zérus.

Megoldás: (megjelenik) ↓ (eltûnik) ↑

Eltûnõ doboz

10. feladat: Hol metszik egymást az alábbi egyenesek? (A metszéspontot koordinátáival adja meg!)
\begin{equation}
\begin{split}
a&:y=\tfrac12x+3\\\\
b&:y=-3x-4
\end{split}
\end{equation}

Megoldás: (megjelenik) ↓ (eltûnik) ↑

Eltûnõ doboz

11. feladat: Adja meg annak az egyenesnek az egyenletét, amely az x-tengelyt az \(x=-8\), az y-tengelyt az \(y=-2\) értéknél metszi!

Megoldás: (megjelenik) ↓ (eltûnik) ↑

Eltûnõ doboz

12. feladat: A pálinkafõzés szezonjában (november-december) a baktalórántházi kisbolt vállalja cukor kiszállítását a faluban és a környékbeli tanyákra. A minimális mennyiség 10 kg, a maximális 100 kg.
A fizetendõ összeg két részbõl áll:
Egy ember 12 kg cukrot rendelt, a fizetendõ összeg 7900 Ft volt;
egy másik ember 78 kg kért, õ 35 950 Ft-ot fizetett.
 
A) Mennyit fizet az a megrendelõ, aki 52 kg-ot rendelt?
 
B) Ábrázolja a fizetendõ osszeget a megrendelt mennyiség függvényében!
 
C) Adja meg a fenti függvény értelmezési tartományát, értékkészletét!

Megoldás: (megjelenik) ↓ (eltûnik) ↑

Eltûnõ doboz