VI. HF.: Érettségi II. rész

Beadás: február 29. csütörtök - önkéntesen. (Lehetõleg A4-es SZÉP lapon.)

13. feladat: Egy iskolába 1000 tanuló jár. Az év végén az egész iskola egynapos hajókirándulásra megy a Dunakanyarba, és az igazgató szeretné felmérni a diákok igényeit (ebéd-ügyben). Kiküld egy kérdõívet, amelyen minden diák megjelölheti, hogy a három felajánlott menübõl melyiket szeretné. (Több is megjelölhetõ.)
A kérdõívet 700-an küldték vissza. Az összesítés eredménye:
  • Az A-t 203-an jelölték meg,
  • a B-t 220-an,
  • a C-t 385-en.
  • A B-t és a C-t 85-en jelölték meg, ebbõl 28-an az A-t is.
    (Ezeken kívül más többes jelölés nem volt.)
(A többes jelölések az A, B, vagy C-hez is számítanak ám!)

A) A válaszadók hány százaléka az, aki csak az A-t jelölte meg?
(4 pont)
B) Hányan vannak, akik egyik menüt sem jelölték meg?
(5 pont)
Az igazgató úgy dönt, hogy két menüt fog rendelni úgy, hogy abból majd szabadon lehet választani. Szeretné, ha minél többen tudnának olyan menüt kapni, amit a felmérés során bejelöltek.

C) Melyik két menüt kell választania az igazgatónak? Válaszát indokolja!
(4 pont)

Késõbb...

14. feladat: Egy kávéforgalmazással foglalkozó cég a legújabb kávékeverékét három kávéfajtából keveri ki.
100 kg keveréket a következõképpen alakítanak ki:


 Egységár
(Ft/kg)
 		Mennyiség
(kg)
I. fajta
 		700
 50
II. fajta
 		1200
 20
III. fajta
 		1600
 30

A) Mennyibe kerül e keverék 1 kg-ja? (Nyereséggel ne számoljon!)
(4 pont)
A kávékeverék túl drágának bizonyult, nem fogyott. Úgy döntöttek tehát, hogy csak az I.-II. fajtát használják, és úgy alakítják ki az arányokat, hogy a keverék (nyereség nélküli) ára 1000 Ft/kg legyen.

B) 100 kg ilyen keverék elõállításához mennyit kell az I. illetve a II. fajtából használni?
(5 pont)
A kávét 10 átmérõjû egyenes körhenger alakú dobozokban fogják árulni. Egy dobozban háromnegyed liter kell elférjen.

C) Milyen magas dobozra lesz szükség? (Válaszát cm-ben, egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!)
. (3 pont)

Késõbb...

15. feladat: Téglatest alakú, felülrõl nyitott akvárium egy csúcsból induló élei 40 cm, 50 cm és 1 m.

A) Hány literes az akvárium?
(3 pont)
B) Az akvárium hátsó sarkából induló élek felezõpontjai által meghatározott háromszögnek mekkora a legnagyobb szöge? Válaszát fokban, egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!
(8 pont)

Késõbb...

A 16-18. feladatok közül csak kettõt kell megoldania. (Beadott megoldásában közölje, melyik feladatot nem kéri értékelni.)

16. feladat: Egy számtani sorozat elsõ tagja \(-91\), differenciája \(7\).

A) Mennyi az elsõ 20 tag összege?
(4 pont)
B) Ha a tagokat az elsõtõl kezdve sorban összeadjuk, az összeg hányadik tagnál lépi át elõször a 4000-et?
(9 pont)
Egy mértani sorozat elsõ eleme \(10^{-27}\), hányadosa \(1000\).

C) Hányadik tagja a sorozatnak a \(10^{18}\) ?
(4 pont)

Késõbb...

17. feladat:

Nyuszikát elküldi anyukája a virágboltba, hogy nyuszinagyi születésnapjára vásároljon
  • 3 db piros és
  • 6 db sárga
tulipánhagymát.

Nyuszika hazafelé ugrándozik, így a tulipánhagymák összekeverednek és 1 el is veszik.


stb.
Sebaj, elültetik a nyolc hagymát, azok kikelnek. Kialakul egy színsorrend.

A) Hány különbözõ színsorrend alakulhat ki? (A ,,színsorrend'' azt jelenti, hogy az egyszínû tulipánokat egyformának tekintjük.)
(6 pont)
B) Hány olyan színsorrend alakulhat ki, amelyben van két piros egymás mellett?
(11 pont)

Késõbb...
18. feladat

A) Oldja meg a valós számok halmazán az \(\frac{x+2}{3-x}\ge2\) egyenlõtlenséget!
(7 pont)
B) Adja meg \(x\) 4 tizedesjegyre kerekített értékét, ha \(4\cdot3^x+3^x=20\).
(4 pont)
C) Oldja meg a \(2\cos^2x+ 3\cos x-2=0\) egyenletet a \([-\pi;\pi]\) alaphalmazon!
(6 pont)

Késõbb...