25. óra Gyak.: Exp., log. egyenlõtlenségek
1. feladat: Oldja meg a
valós számok halmazán az alábbi egynlõtlenséget:
\[
\log_{0{,}25}(2x+3)>-1
\]
\[
\log_{0{,}25}(2x+3)>-1
\]
Eredmény (fenn van): (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
\[
\color{darkred}{x\in\mathbf{\left(-\frac32;\frac12\right)}}
\]
\color{darkred}{x\in\mathbf{\left(-\frac32;\frac12\right)}}
\]
2. feladat: Oldja meg a
valós számok halmazán az alábbi egynlõtlenséget:
\[
4^{x+1}+2^{2x+2}-64<0
\]
\[
4^{x+1}+2^{2x+2}-64<0
\]
Eredmény (fenn van): (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
\[
\color{darkred}{x\in\mathbf{\left(-\infty;\frac32\right)}}
\]
\color{darkred}{x\in\mathbf{\left(-\infty;\frac32\right)}}
\]
3. feladat: Oldja meg a
valós számok halmazán az alábbi egynlõtlenséget:
\[
\text{lg}(x-9) + \text{lg}(2x-1) \le 2
\]
\[
\text{lg}(x-9) + \text{lg}(2x-1) \le 2
\]
Eredmény (fenn van): (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
\[
\color{darkred}{x\in\mathbf{\big(9;13\big]}}
\]
\color{darkred}{x\in\mathbf{\big(9;13\big]}}
\]
4. feladat: Oldja meg a
valós számok halmazán az alábbi egynlõtlenséget:
\[
\left(\frac12\right)^{x-1} +1 > 3\cdot\left(\frac14\right)^x
\]
\[
\left(\frac12\right)^{x-1} +1 > 3\cdot\left(\frac14\right)^x
\]
Eredmény (fenn van): (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
\[
\color{darkred}{x\in\mathbf{\big(0;\infty\big)}}
\]
\color{darkred}{x\in\mathbf{\big(0;\infty\big)}}
\]
5. feladat: Oldja meg a
valós számok halmazán az alábbi egynlõtlenséget:
\[
\log_{|x|}(x-1)<2
\]
\[
\log_{|x|}(x-1)<2
\]
Eredmény (fenn van): (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
\[
\color{darkred}{x\in\mathbf{\big(-0{,}618;0\big)\cup\big(0;1\big)\cup\big(1{,}618;\infty\big)}}
\]
\color{darkred}{x\in\mathbf{\big(-0{,}618;0\big)\cup\big(0;1\big)\cup\big(1{,}618;\infty\big)}}
\]
