27. óra Gyak.: Exp., log. egyenlõtlenségek
1. feladat: Oldja meg a
valós számok halmazán az alábbi egynlõtlenséget:
\[
3^{-2x}<\frac{1}{9^{5x-1}}
\]
\[
3^{-2x}<\frac{1}{9^{5x-1}}
\]
Eredmény (fenn van): (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
\[
\color{darkred}{x\in\mathbf{\left(-\infty;\frac14\right)}}
\]
\color{darkred}{x\in\mathbf{\left(-\infty;\frac14\right)}}
\]
2. feladat: Oldja meg a
valós számok halmazán az alábbi egynlõtlenséget:
\[
\log_{\frac15}(2x+3)\ge -1
\]
\[
\log_{\frac15}(2x+3)\ge -1
\]
Eredmény (fenn van): (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
\[
\color{darkred}{x\in\mathbf{\left(-\tfrac32;1\right]}}
\]
\color{darkred}{x\in\mathbf{\left(-\tfrac32;1\right]}}
\]
3. feladat: Oldja meg a
valós számok halmazán az alábbi egynlõtlenséget:
\[
2^{2x+1}-17\cdot2^x+2^3<0
\]
\[
2^{2x+1}-17\cdot2^x+2^3<0
\]
Eredmény (fenn van): (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
\[
\color{darkred}{x\in\mathbf{\big(-1;3\big)}}
\]
\color{darkred}{x\in\mathbf{\big(-1;3\big)}}
\]
4. feladat: Oldja meg a
valós számok halmazán az alábbi egynlõtlenséget:
\[
\log_{\frac12}(x-1)+\log_{\frac12}(x+2)+2\ge0
\]
\[
\log_{\frac12}(x-1)+\log_{\frac12}(x+2)+2\ge0
\]
Eredmény (fenn van): (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
\[
\color{darkred}{x\in\mathbf{\big(1;2\big]}}
\]
\color{darkred}{x\in\mathbf{\big(1;2\big]}}
\]
5. feladat: Oldja meg a
valós számok halmazán az alábbi egynlõtlenséget:
\[
\log_6 x + \log_x 6\le\frac83
\]
\[
\log_6 x + \log_x 6\le\frac83
\]
Eredmény (fenn van): (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
\[
\color{darkred}{x\in\mathbf{\left(0;\tfrac1{\sqrt[3]{6}}\right]\cup\left(1;216\vphantom{\tfrac1{\sqrt[3]{6}}}\right]}}
\]
\color{darkred}{x\in\mathbf{\left(0;\tfrac1{\sqrt[3]{6}}\right]\cup\left(1;216\vphantom{\tfrac1{\sqrt[3]{6}}}\right]}}
\]
