20. óra: Mintadolgozat: exp. és log. egyenletek
1. feladat: Oldja meg a
valós számok halmazán az alábbi egyenletet:
\[
\frac{\sqrt{2}}2 = \frac4{8^x}
\]
\[
\frac{\sqrt{2}}2 = \frac4{8^x}
\]
Eredmény (fenn van): (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
\[
\color{darkred}{\mathbf{x=\frac56}}
\]
\color{darkred}{\mathbf{x=\frac56}}
\]
2. feladat: Oldja meg a
valós számok halmazán az alábbi egyenletet:
\[
\frac{\log_3(3x-1)}{\log_3(2x+3)} = 1
\]
\[
\frac{\log_3(3x-1)}{\log_3(2x+3)} = 1
\]
Eredmény (fenn van): (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
\[
\color{darkred}{\mathbf{x=4}}
\]
\color{darkred}{\mathbf{x=4}}
\]
3. feladat: Oldja meg a
valós számok halmazán az alábbi egyenletet:
\[
3^{4-x}+3^{x-1} = 12
\]
\[
3^{4-x}+3^{x-1} = 12
\]
Eredmény (fenn van): (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
\[
\color{darkred}{\mathbf{x_1=2\hphantom{000000000000000}x_2=3}}
\]
\color{darkred}{\mathbf{x_1=2\hphantom{000000000000000}x_2=3}}
\]
4. feladat: Oldja meg a
valós számok halmazán az alábbi egyenletet:
\[
\log_4 x + \log_x 4 = \frac52
\]
\[
\log_4 x + \log_x 4 = \frac52
\]
Eredmény (fenn van): (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
\[
\color{darkred}{\mathbf{x_1=2\hphantom{000000000000000}x_2=16}}
\]
\color{darkred}{\mathbf{x_1=2\hphantom{000000000000000}x_2=16}}
\]
5. feladat: Oldja meg a
valós számok halmazán az alábbi egyenletet:
\[
26\cdot5^{\sqrt{x-5}} - 5^{2\sqrt{x-5}+1} = 5
\]
\[
26\cdot5^{\sqrt{x-5}} - 5^{2\sqrt{x-5}+1} = 5
\]
Eredmény (fenn van): (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
\[
\color{darkred}{\mathbf{x=6}}
\]
\color{darkred}{\mathbf{x=6}}
\]
6. feladat: Oldja meg a
valós számok halmazán az alábbi egyenletet:
\[
\big[\log_4(x-1)^4\big]^2 - \log_{0{,}5}(x-1) = 5
\]
\[
\big[\log_4(x-1)^4\big]^2 - \log_{0{,}5}(x-1) = 5
\]
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
\[
\color{darkred}{\mathbf{x_1=3\hphantom{000000000000000}x_2=1{,}4204}}
\]
\color{darkred}{\mathbf{x_1=3\hphantom{000000000000000}x_2=1{,}4204}}
\]
