1. feladat: Egy kalapban 4 piros és 5 fekete, tapintásra megkülönböztethetetlen golyó van. Csukott szemmel (véletlenszerûen) kiemelünk egyszerre 3-at.
 
Mekkora az esélye annak, hogy a kiemeltek közt van piros?

Az eseménytér:
\(E:\) 9 elem (a golyók) 3-elemû kombinációi
\(\big|\,E\,\big| = \binom93 = 84\)
 
A kedvezõ kimenetel:
\(K:\) azok a 3-elemû kombinációk, melyekekben van piros.
\(K^c:\) azok, amelyekben nincs piros.
\(\big|\,K^c\,\big| = \binom53 = 10\), mert akkor mind a hármat az 5 feketébõl kellett választanunk.
\(\big|\,K\,\big| = \big|\,E\,\big|-\big|\,K^c\,\big| = 84-10 = 74\). (A maradék.)
 
Válasz: A keresett valószínûség
\[
P(K)=\frac{\big|\,K\,\big|}{\big|\,E\,\big|} = \frac{74}{84}=\color{darkred}{\mathbf{\frac{37}{42}\approx 0{,}8810}}
\]

2. feladat: Egy kalapban 10 cédula van, rajtuk a 0, 1, 2, 3, ..., 9 számjegyek. (Mindegyik cédulán egy-egy.)

Véletlenszerûen, egyszerre kiveszünk 4-et, majd megnézzük, melyik a legkisebb a kihúzottak között.

Mekkora annak a valószínûsége, hogy a kihúzott legkisebb szám a 3-as lesz?

Az eseménytér:
\(E:\) 10 elem (a számok 0; ...; 9-ig) 4-elemû kombinációi. Sorrend nem számít.
\(\big|\,E\,\big| = \binom{10}4 = 210\).
 
Kedvezõ események:
\(K:\) Azok a 4-elemû kombinációk, amelykben a 3 a legkisebb elem.
\(K\) elemszáma:
- egy ilyen számnégyesben benne kell lennie a 3-nak,
- és még 3 db számnak a 4;5;6;7;8;9 közül.
A lehetõségek száma: \(\big|\,K\,\big|=\binom63=20\).
 
Válasz: a keresett valószínûség:
\[
P(K)=\frac{\big|\,K\,\big|}{\big|\,E\,\big|} = \frac{20}{210}=\color{darkred}{\mathbf{\frac{2}{21}\approx 0{,}09524}}
\]