71-72. óra: Trigonometrikus egyenletek, egyenlõtlenségek
A feldatik megoldása letölthetõ/megtekinthetõ pdf-ben.
1. feladat: Oldja meg a
valós számok halmazán az alábbi egyenletet:
\[
\frac1{\cos x} = \text{tg}\,x
\]
\[
\frac1{\cos x} = \text{tg}\,x
\]
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
2. feladat: Oldja meg a
\(\left[0;2\pi\vphantom{1^1_1}\right]\) intervallumon az alábbi
egyenletet:
\[
\cos^4x + \sin^4x = \tfrac34
\]
\[
\cos^4x + \sin^4x = \tfrac34
\]
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
3. feladat: Oldja meg a
\(\left[-360^\circ;360^\circ\vphantom{1^1_1}\right]\) intervallumon az
alábbi egyenlõtlenséget:
\[
\cos^4x-\sin^4x\le\tfrac12
\]
\[
\cos^4x-\sin^4x\le\tfrac12
\]
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
4. feladat: Oldja meg a
valós számok halmazán az alábbi egyenletet:
\[
\cos x + \sin x = \tfrac13
\]
\[
\cos x + \sin x = \tfrac13
\]
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
5. feladat: Oldja meg a
valós számok halmazán az alábbi egyenletet:
\[
\frac{\cos 3x}{1-\sin x} = 0
\]
\[
\frac{\cos 3x}{1-\sin x} = 0
\]
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
6. feladat: Oldja meg a
valós számok halmazán az alábbi egyenlõtlenséget:
\[
(\sin x - 1)(\text{tg}\,x-1) \le 0
\]
\[
(\sin x - 1)(\text{tg}\,x-1) \le 0
\]
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
7. feladat: Oldja meg a
valós számok halmazán az alábbi egyenlõtlenséget:
\[
2\sin^2x - \cos x -1 \le 0
\]
\[
2\sin^2x - \cos x -1 \le 0
\]
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
