1. feladat
Melyik a trónterem? A rajz egy királyi palota alaprajzát mutatja. Az uralkodó minden reggel bemegy a palotájába a nyíllal jelölt bejáraton, majd úgy sétál a szobák között, hogy minden ajtón pontosan egyszer menjen keresztül. Végül leül a trónteremben és fogadja a látogatókat. Hol is? $$\ \ $$ $$\ \ $$ $$\ \ $$
Melyik a trónterem? A rajz egy királyi palota alaprajzát mutatja. Az uralkodó minden reggel bemegy a palotájába a nyíllal jelölt bejáraton, majd úgy sétál a szobák között, hogy minden ajtón pontosan egyszer menjen keresztül. Végül leül a trónteremben és fogadja a látogatókat. Hol is? $$\ \ $$ $$\ \ $$ $$\ \ $$
2. feladat
Egy tíztagú társaságban néhányan kezet fogtak egymással. A titkárnő a társaság minden tagját megkérdezte, hogy hány másikkal fogott kezet.$$\ \ $$
- A következőket jegyezte fel: 3; 4; 6; 7; 6, 9; 5; 8; 7; 4 . Az igazgató leszidta a titkárnőt, hogy a feljegyzései pontatlanok voltak. Honnan tudta?
- Lehetnek-e pontosak a titkárnő feljegyzései, ha a következőket írta: 2; 2; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 9 ?
- Lehetnek-e pontosak a titkárnő feljegyzései, ha a következőket írta: 0; 1; 2; 2; 3; 4; 4; 5; 6; 9 ?
- Lehetnek-e pontosak a titkárnő feljegyzései, ha a következőket írta: 9; 6; 4; 9; 6; 9; 8; 9; 9; 3 ?
3. feladat
Egy társaságban 5 fiú és 5 lány táncolt. Utána kilencen pontosan megmondták hogy hány partnerrel táncoltak. Számuk: 5,5,5,4,4,3,3,3,3 volt. A táncolók egyike nem tudott pontos számot mondani, vagy 3 vagy 4-re emlékezett. Megállapítható-e, a tízedik ember hány partnerrel táncolt? $$\ \ $$
4. feladat
$$\ \ $$ A szénhidrogének csak szénből és hidrogénből állnak. A hidrogénatom egy vegyértékű, a szénatom négy vegyértékű, és kapcsolódhat hidrogénatomhoz vagy másik szénatomhoz is. Két szénatom két vagy három vegyértékkel is kapcsolódhat egymáshoz. A szénhidrogéneket a szerkezetük alapján csoportosítjuk, és elnevezésük is ezen alapszik. A következő ábrán ezeket láthatjuk egy-egy egyszerű példával: $$\ \ $$ $$\ \ $$$$\ \ $$ $$\ \ $$ $$\ \ $$
- Jellemezd a szénhidrogéneket gráfelméleti fogalmakkal (fagráf, kör, többszörös él, fokszám).
- Alkothat-e vegyületet, és ha igen, melyik csoportba tartozhat:
- 33 szénatom és 93 hidrogénatom?
- 10 szénatom és 22 hidrogénatom?
- 5 szénatom és 10 hidrogénatom?
- 10 szénatom és 8 hidrogénatom?
- Hat szénatomhoz hány hidrogénatomra van szükség, hogy nyílt láncú telített szénhidrogént kapjunk? Hányféleképpen kapcsolódhatnak ezek össze? Rajzold le!
5. feladat
$$\ \ $$ $$\ \ $$ A térkép Budapest metróhálózatát mutatja a négyes metró megépülése után. Az egyes állomásokat rácspontoknak tekintve add meg a rácspontok fokszámát! $$\ \ $$ Add meg a legkisebb, illetve legnagyobb fokszámú állomások nevét! Mi jellemzi ezeket az állomásokat? $$\ \ $$
6. feladat
Rajzolj olyan hatpontú gráfot, melyben a pontok fokszáma$$\ \ $$
- 1, 2, 2, 2, 3, 4
- 1, 1, 2, 2, 3, 5
- 5, 5, 5, 5, 5, 5
- 1, 2, 2, 3, 3, 4
7. feladat
Hány olyan 5 csúcsú egyszerű gráf van, amelyben minden csúcs legalább harmadfokú? $$\ \ $$
8. feladat
Izomorfak-e az alábbi gráfok?
$$\ \ $$
9. feladat
$$\ \ $$
- Izomorf-e két egyszerű, 5 pontú gráf, ha fokszámaik:2,2,2,2,2?
- Izomorf-e két egyszerű, 6 pontú gráf, ha fokszámaik:2,2,2,2,2,2?