Sorozatok felírása, általános tag keresése

1. feladat

Írd fel a következő általános tagú sorozatok első 5 tagját!

$ a_n=\dfrac{3^n-2}{2n-10} $ $ b_n=|3-2n| $ $ c_n=4 $

$ d_n=2+\dfrac{(-1)^n}{2n} $ $ e_n=\sin\left(n\cdot\dfrac{\pi}{2}\right) $ $ f_n=1+2+3+ \dots +n $

$$\ \ $$

2. feladat

Határozd meg a következő, tagjaival adott számsorozatok általános tagját! (Ha nem sikerül adj rekurziós képletet!)

$ \ 2; \dfrac{9}{4}; \dfrac{64}{27}; \dfrac{625}{256}; \dfrac{6^5}{5^5}; \dots $ $ \ (-1)^1 \cdot 2^{0}; (-1)^2 \cdot 2^{1}; (-1)^3 \cdot 2^{2}; \dots $ $ \ 1; 4; 7; 10; 13; \dots$

$ \ -2; -1; -\dfrac{1}{2}; -\dfrac{1}{4}; -\dfrac{1}{8}; \dots $ $ \ 0,4; 0,44; 0,444; 0,4444; \dots $ $ \ \dfrac{1}{2}; -\dfrac{1}{2}; -1; -\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}; 1; \dfrac{1}{2}; -\dfrac{1}{2};-1; -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}; \dots $

$$\ \ $$

3. feladat

Bizonyítsd be, hogy az $ \{n^2+4n-5\} $ sorozat tagjai között csak egyetlen prímszám van! $$\ \ $$

4. feladat

Hány egész szám van a $ \left \{\dfrac{3n-4}{n+1}\right\} $ sorozat tagjai között? $$\ \ $$