38. óra HF.: Tengelyes tükrözés

A tengelyes tükrözés is egy geometriai transzformáció.

Mint minden geometriai tranfromáció, ez is a sík pontjait valahova elmozdítja, átrakja - megadott szabálya szerint.

A tengelyes tükrözés szabályai:

• Adott kell legyen egy tengely (ami egy egyenes) - általában \(t\) jelöli. (Lehet más is a neve.)
   
• Valamely tetszõleges \(P\) pont képét a következõképp kell meghatározni:
•  A \(P\) bõl megõleges vektort állítunk az egyenesre;
• Ahol ez a vektor eléri a \(t\) egyenest azt \(T\)-vel jelöljük;
• Ezután a \(\overrightarrow{PT}\) vektort elmozdítjuk úgy, hogy a kezdõpontja a \(T\)-re essen;
• Az így elmozdított, \(T\) kezdõpontba tolt \(\overrightarrow{PT}\) vektor túloldali végpontja a \(P\) képe. Jele: \(P'\).

Ábrák:

Adott a tükrözés tengelye: t, és a tükrözendõ pont: P.

Meghúztuk az P-bõl a t-re merõleges \(\color{darkgreen}{\overrightarrow{PT}}\) vektort

Átmozgattuk az \(\color{darkgreen}{\overrightarrow{PT}}\) vektort a T-be. Az eltolt \(\color{darkred}{\overrightarrow{PT}}\) végpontja: P'

Összetett objektumot (pl. háromszög) úgy tükrözünk a centrumra, hogy minden pontját tükrözzük, majd a megfelelõ tükörképpontokat összekötjük.

1. feladat
 
A) Másolja át - lehetõleg pontosan - a megadott ábrát a kockás füzet jobb oldalára.

 

B) Tükrözze az \(ABC\) háromszöget - pontosan - a megadott \(t\) tengelyre. Rajzolja meg az \(A'B'C'\) háromszöget, és mint eredményt színezze ki vagy vonalkázza be vagy húzza ki színessel...
A tükrözésnél alkalmazott vektorokat rajzolja meg - rendesen. (Fontos, mert késõbb ferde tengelyekre is kell majd tüktöznie, és akkor az már nem lesz ilyen egyszerû. Szóval kérem, rajzolja meg azokat a vektorokat!)

Megoldás: (megjelenik) ↓ (eltûnik) ↑