(1) Felfele a hajó menetideje: \(\frac{60}{12}=5\) óra, ott áll egy órát, és \(\frac{60}{20}=3\) óra alatt visszatér.
A \(H(x)\) függvény grafikonja:
 
 
Válasz a B) kérdésre: A \(H(x)\) fv. értelmezési tartománya: \(D_H=\color{darkred}{\mathbf{[0;9]}}\),
értékkészlete: \(R_H=\color{darkred}{\mathbf{[0;60]}}\).
 
Válasz a C) kérdésre: A hajó 9:00-kor ér vissza Bp-re.

(A0) Az idõt a 0 órától eltelt órákban, a megtett utat az \(A\) várostól mért km-nem mérjük. A 'normál kerékpáros út-idõ fv.ét jelölje \(N(x)\), a versenykerékpárosét \(V(x)\).
 
(A1) Az \(N(x)\) függvény meredeksége a sebessége: \(m_N=15\), kezdõértéke 0, mert 0 órakor \(A\)-ban van.
 
(A2) A \(V(x)\) függvény meredeksége a sebességének a -1-szerese, mert õ közeledik \(A\)-hoz: \(m_V=-35\).
A \(V(x)\) grafikonja áthalad az (1;200) ponton, mert 1 órakor \(B\)-ben van.
 
Válasz az A) kérdésre: A két függvény grafikonja:
 
 
(B1) Az \(N(x)\) fv. értelmezési tartománya a 0-nál kezdõdik, és a \(B\)-be érkezésig tart.
Ennek ideje \(\frac{200}{15}=\frac{40}3\).
 
(B2) Az \(N(x)\) fv. meredeksége: \(m_N=15\), kezdõértéke 0.
 
(B3) A \(V(x)\) fv. ért. tartomány 1-nél kezdõdik, és az \(A\)-ba érkezéséig tart.
Útjának ideje: \(\frac{200}{35}=\frac{40}7\). Az ért. tart. végpotja tehát: \(1+\frac{40}7=\frac{47}7\).
 
(B4) A \(V(x)\) fv. meredeksége: \(m_V=-35\), így képlete: \(V(x)=-35x+k_V\).
A kezdõértéket számolnunk kell az alapján, hogy \(V(1)=200\):
\begin{equation}
\begin{split}
V(1) &= 200\\
-35\cdot+k_V &= 200\\
k_V &= 235
\end{split}
\end{equation}
 
Válasz a B) kérdésre: A két függvény képlete és értelmezési tartománya:
\begin{equation}
\begin{split}
\color{blue}{\mathbf{N(x)=15x}} &\hphantom{00000} \color{blue}{\mathbf{D_N=\left[0;\tfrac{40}3\right]}}\\\\
\color{red}{\mathbf{V(x)=-35x+235}} &\hphantom{00000} \color{red}{\mathbf{D_V=\left[1;\tfrac{47}7\right]}}
\end{split}
\end{equation}
(C1) A két kerékpáros akkor találkozik, amikor a két függvény értéke azonos. (Vagyis amikor ugyanott vannak)
\begin{equation}
\begin{split}
15x &= -35x+235\\
50x &= 235\\
x &= \tfrac{235}{50}=\tfrac{47}{10} = 4,7
\end{split}
\end{equation}
Válasz a C) kérdésre: A két kerékpáros 4 óra 42 perckor találkozik.

Késõbb...