64. óra: Gyakorló feladatok (geometria)
1. feladat: Szerkessze
meg az \(ABC\) derékszögû háromszöget (\(\gamma=90^\circ\)), ha adottak:
\[
b = 7\,\text{cm}\hphantom{0000000000}
s_b = 5\,\text{cm}
\](Adott tehát az egyik befogó és a hozzá tartozó súlyvonal.)
\[
b = 7\,\text{cm}\hphantom{0000000000}
s_b = 5\,\text{cm}
\](Adott tehát az egyik befogó és a hozzá tartozó súlyvonal.)
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
Késõbb...
2. feladat: Egy \(ABC\)
derékszögû háromszögben (\(\gamma=90^\circ\)) behúzzuk a két hegyesszög
szögfelezõjét. Mekkora szöget zár be a két szögfelezõ? (Mekkora az ábrán
\(\varphi\)-vel jelölt szög?)
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
Késõbb...
3.feladat: Szerkessze
meg az \(ABC\) háromszöget, ha adottak:
\[
a = 6\,\text{cm}\hphantom{0000000000}
m_a = 5\,\text{cm}\hphantom{0000000000}
s_b = 4{,}7\,\text{cm}
\](Adott tehát az \(a\) oldal, a hozzá tartozó magasság, és a \(b\) oldalhoz tartozó súlyvonal.)
\[
a = 6\,\text{cm}\hphantom{0000000000}
m_a = 5\,\text{cm}\hphantom{0000000000}
s_b = 4{,}7\,\text{cm}
\](Adott tehát az \(a\) oldal, a hozzá tartozó magasság, és a \(b\) oldalhoz tartozó súlyvonal.)
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
Késõbb...
4. feladat: Bizonyítsa
be, hogy a nem egyenlõ oldalú paralelgoramma szögfelezõi
téglalapot zárnak közre!
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
Késõbb...
5. feladat: Szerkessze
meg az \(ABC\) háromszöget, ha adottak:
\[
b = 9\,\text{cm}\hphantom{0000000000}
s_b = 7{,}5\,\text{cm}\hphantom{0000000000}
s_a = 6\,\text{cm}
\](Adott tehát a \(b\) oldal, a hozzá tartozó súlyvonal, és az \(a\) oldalhoz tartozó súlyvonal.)
\[
b = 9\,\text{cm}\hphantom{0000000000}
s_b = 7{,}5\,\text{cm}\hphantom{0000000000}
s_a = 6\,\text{cm}
\](Adott tehát a \(b\) oldal, a hozzá tartozó súlyvonal, és az \(a\) oldalhoz tartozó súlyvonal.)
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
Késõbb...
6.feladat: Bizonyítsa be,
hogy ha egy háromszög két súlyvonala egyenlõ, akkor a háromszög
egyenlõszárú!
\(\left(s_a=s_b\Rightarrow a=b\right)\)
\(\left(s_a=s_b\Rightarrow a=b\right)\)
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
Késõbb...
