72. óra: A teljes négyzet
A kéttagú plinomok négyzetét nevezzük így. Két esetet fogunk vizsgálni, az \((a+b)^2\) és az \((a-b)^2\) polinomokat.
'Odafelé' a dolog egyszerû - el kell végezni a szorzást.
\begin{equation}
\begin{split}
(a+b)^2 &= (a+b)(a+b) = a^2 +ab + ab + b^2 = \color{darkred}{\mathbf{a^2+2ab+b^2}}\\\\
(a-b)^2 &= (a-b)(a-b) = a^2 -ab - ab + b^2 = \color{darkred}{\mathbf{a^2-2ab+b^2}}
\end{split}
\end{equation}
Példák:
A fenti azonosság alkalmazásával hozza összegalakra az alábbi kifejezéseket (vagyis bontsa fel a zárójelet)!
1. \(\hphantom{00}(x+3)^2=\text{ ?}\)
Alkalmazzuk az \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) azonosságot! \(a\) szerepét az
\(x\) játssza, \(b\) szerepét a \(3\):
\[
(x+3)^2 = x^2 + 2\cdot x\cdot3+3^2 = \color{darkred}{\mathbf{x^2+6x+9}}
\]
2. \(\hphantom{00}(2x-1)^2=\text{ ?}\)
Alkalmazzuk az \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) azonosságot! \(a\) szerepét a
\(2x\) játssza, \(b\) szerepét az \(1\):
\[
(2x-1)^2 = (2x)^2 - 2\cdot 2x\cdot1+1^2 =
\color{darkred}{\mathbf{4x^2-4x+1}}
\]
3. \(\hphantom{00}(p+\frac12)^2=\text{ ?}\)
Alkalmazzuk az \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) azonosságot! \(a\) szerepét a
\(p\) játssza, \(b\) szerepét az \(\frac12\):
\[
\left(p+\tfrac12\right)^2 = p^2 + 2\cdot
p\cdot\tfrac12+\left(\tfrac12\right)^2 =
\color{darkred}{\mathbf{p^2+p+\tfrac14}}
\]
