1. feladat: Egy pozitív tagokból álló mértani sorozat elsõ három tagjának összege 26. Ha az elsõ taghoz egyet, a másodikhoz hatot, a harmadikhoz hármat adunk, akkor ebben a sorrendben egy számtani sorozat elsõ három tagját kapjuk.
 
Adja meg ennek a számtani sorozatnak az elsõ három tagját!

Késõbb...

2. feladat: Legyen \(a_n\) egy mértani sorozat, melynek elsõ tagja 5, hányadosa 3.
 
Mennyi a valószínûsége, hogy ha ennek a mértani sorozatnak az elsõ 110 tagjából egyet véletlenszerûen kiválasztunk, akkor a kiválasztott tag 11-gyel osztva 1 maradékot ad?

Késõbb...

3. feladat: Az \(a_n\) mértani és \(b_n\) számtani sorozatnak is 1 az elsõ tagja, és mindkét sorozat hatodik tagja -1.
 
Milyen pozitív egész \(n\)-ekre lesz a két sorozat elsõ \(n\) tagjának összege ugyanakkora?

Késõbb...

4. feladat: Az ABCDEF szabályos hatszögben a rövidebb átló hossza \(5\sqrt{2}\).
Az ABCDEF hatszög oldalfelezõ pontjai által meghatározott szabályos hatszög területét jelölje \(t_1\), a \(t_1\) területû hatszög oldalfelezõ pontjai által meghatározott szabályos hatszög területét \(t_2\) és így tovább, képezve ezzel a \(t_n\) sorozatot.
 
Számítsa ki a
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}\left(t_1+t_2+\ldots+t_n\right)
\]határértéket. (Pontos értékkel számoljon!)

Késõbb...

5. feladat: Ha András az asztalra ejti a pingponglabdáját, akkor a labda az ejtési magasság kb. 84%-ára pattan vissza. Ezután tovább pattog úgy, hogy minden asztalra érkezés után az elõzõ felpattanás magasságának 84%-áig emelkedik fel.
 
András egy alkalommal (az asztal lapjától mérve) 1 méter magasságból ejtette az asztalra a pingponglabdát. Mekkora utat tesz meg összesen a pingponglabda az elsõ asztalra érkezésétõl a tizenötödikig? (Feltételezzük,
hogy a labda csak függõleges irányban mozog, a vízszintes irányú elmozdulás elhanyagolható.)

Késõbb...