1. feladat: Határozza meg az alábbi függvények megadott \(x\) helyén a megadott \(\Delta x\)-hez tartozó differenciahányadost!
\begin{equation} \begin{split} &\textbf{A)}\hphantom{000}&f(x)=x^3;\hphantom{00}x=4;\hphantom{0}\Delta x=0{,}00001\\\\ &\textbf{B)}\hphantom{000}&g(x)=\sin x;\hphantom{00}x=\pi;\hphantom{0}\Delta x=0{,}002 \end{split} \end{equation}

Késõbb...

2. feladat: Határozza meg az alábbi függvények deriváltját!
\[ \begin{array}{rcllrclcrcllrcl} a(x) &=& 3x^2-5x+10 & \text{; } & a'(x) &=& \text{ ?} & \hphantom{000000000}& c(x) &=& \frac23x^3-\frac{11}4x^2-2x+\sqrt{2} & \text{; } & c'(x) &=& \text{ ?}\\\\ b(x) &=& (2x+1)^2 & \text{; } & b'(x) &=& \text{ ?} && d(x) &=& \left(\tfrac{2x-3}2\right)^2-\frac14 & \text{; } & d'(x) &=& \text{ ?} \end{array} \]

Késõbb...

3. feladat: Ábrázolja az alábbi függvényt!
\[ h(x) = \tfrac16x^3+\tfrac12x^2-4x;\hphantom{000}x\in\mathbb R \] Adja meg a fv. lokális szélsõértékeit (hely és érték), valamint a fv. értékkészletét!

A feladat leírásánál adja meg az órán bemutatott táblázatot is! (Amely tartalmazza a derivált elõjeleit, zérushelyeit, valamint a függvény viselkedését növekedés-fogyás szempontjából. Tüntesse fel azt is, hogy a \(-\infty\) és \(+\infty\) 'felé haladva' hova tarthat a fv.)

Késõbb...