67-68. óra HF.: Trigonometria
1. feladat: Bizonyítsa
be, hogy bármely \(\alpha\in\mathbb R\) számra:
\[
\frac{2\,\text{tg}\,\alpha}{1+\text{tg}^2\alpha} = \sin2\alpha
\]
\[
\frac{2\,\text{tg}\,\alpha}{1+\text{tg}^2\alpha} = \sin2\alpha
\]
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
2. feladat: Igazolja,
hogy bármely \(\alpha,\,\beta\in\mathbb R\) számokra igaz, hogy:
\[
\frac{\sin\alpha+\sin\beta}{\cos\alpha+\cos\beta} = \text{tg}\,\frac{\alpha+\beta}2,\text{ ha mindkét oldal értelmes.}
\]
\[
\frac{\sin\alpha+\sin\beta}{\cos\alpha+\cos\beta} = \text{tg}\,\frac{\alpha+\beta}2,\text{ ha mindkét oldal értelmes.}
\]
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
3. feladat: Oldja meg a
valós számok halmazán az alábbi egyenletet:
\[
\sin\left(2x+\tfrac\pi3\right) = \tfrac12
\]
\[
\sin\left(2x+\tfrac\pi3\right) = \tfrac12
\]
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
4. feladat: Oldja meg a
valós számok halmazán az alábbi egyenlõtlenséget:
\[
\sin^2x\le\tfrac12
\]
\[
\sin^2x\le\tfrac12
\]
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
5. feladat: Oldja meg a
valós számok halmazán az alábbi egyenletet:
\[
\cos^2x-3\cos x = \sin^2x-2
\]
\[
\cos^2x-3\cos x = \sin^2x-2
\]
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
6. feladat: Oldja meg a
valós számok halmazán az alábbi egyenletet:
\[
\sin2x + \cos^2x = 1
\]
\[
\sin2x + \cos^2x = 1
\]
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
