1. feladat: Bizonyítsa be, hogy
\[
18\,\big|\,2^{2n}+24n-10;\hphantom{000}\forall n\in\mathbb N^+
\]

Késõbb...

2. feladat: Igazolja, hogy
\[
1\cdot 2 + 2\cdot 3 + 3\cdot4 +\ldots + n\cdot(n+1) = \frac{n(n+1)(n+2)}{3};\hphantom{000}\forall n\in\mathbb N^+
\]

Késõbb...

3. feladat: Igazolja, hogy bármely \(n\) pozitív egészre
\[
\frac1{n+1} + \frac1{n+2} +\ldots + \frac1{3n+1}>1
\]

Késõbb...

4. feladat: Jelölje \(e_n\) azt a számot ahány részre \(n\) egyenes - melyek közül bármely kettõ metszi egymást, de semelyik három nem megy át ugyanazon a ponton - a síkot felosztja. \(n\in\mathbb N\).

Például:
0 db egyenes a síkot egyben hagyja: \(e_1=1\).
1 db egyenes a síkot két részre vágja: \(e_1=2\).
2 db metszõ egyenes a síkot négy részre vágja: \(e_2=4\).
3 db (fent leírt helyzetû) egyenes a síkot hét részre vágja: \(e_3=7\).
Stb.
 
Adja meg az \(e_n\) sorozat, rekurzióját (és indokolja is meg), majd a képletét (melyet igazoljon is)!

Késõbb...