1. feladat: Legyen
\[
a_n=\frac{5n+2}{4n+7},\hphantom{000}n\in\mathbb N
\]
A) Igazolja, hogy az \(a_n\) sorozat konvergens, és adja meg annak \(A\) határértékét.
 
B) Az \(\varepsilon = 0,0006\)-hoz adjon \(N\in\mathbb N\) küszöbindexet, melyre
\[
\big|\,a_n-A\,\big|<\varepsilon,\hphantom{000}\text{ ha }n>N
\]

Késõbb...

2. feladat: Tekintsük a
\[
b_n=\frac{3n^2+5n-4}{2n^2+3n+10},\hphantom{000}n\in\mathbb N
\]sorozatot.
 
A) Igazolja, hogy a \(b_n\) sorozat konvergens, és adja meg annak \(B\) határértékét.
 
B) Az \(\varepsilon = 0,05\)-höz adjon \(N\in\mathbb N\) küszöbindexet, melyre
\[
\big|\,b_n-B\,\big|<\varepsilon,\hphantom{000}\text{ ha }n>N
\]

Késõbb...

3. feladat: Igazolja, hogy az alábbi sorozatok konvergensek, és állapítsa meg azok határértékét.
\begin{equation}
\begin{split}
c_n &= \frac{5n^3-7n^2+3n-10}{2n^3+4n+11},\hphantom{000}n\in\mathbb N\\\\
d_n &= \frac{2n+5}{7n^2+2n+9},\hphantom{000}n\in\mathbb N
\end{split}
\end{equation}

Késõbb...

4. feladat: Igazolja, hogy a
\[
g_n = \frac1{\sqrt{n}},\hphantom{000}n\in\mathbb N^+
\]sorozat konvergens, és állapítsa meg a határértékét.

Késõbb...