Mintadolgozatok

I. feladatsor

I.1. feladat: Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet:
\[
3^{x^2}= 27\cdot 9^x
\](Vigyázzanak! \(3^{x^2}\ne\left(3^x\right)^2\).)

Megoldás (fenn van): (megjelenik) ↓ (eltûnik) ↑

I.2. feladat: Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenlõtlenséget:
\[
\log_2(x^2-5x+8) \le 1
\]

Megoldás (fenn van): (megjelenik) ↓ (eltûnik) ↑

I.3. feladat: Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenlõtlenséget:
\[
3^{4-x} + 3^{x-1} \le 12
\]

Megoldás (fenn van): (megjelenik) ↓ (eltûnik) ↑

I.4. feladat: Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet:
\[
\log_x 8 - \log_{4x} 8 = \log_{2x} 16
\]

Megoldás (fenn van): (megjelenik) ↓ (eltûnik) ↑

I.5. feladat: Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet:
\[
(2x+1)^{\text{lg}(2x+1)-3} = 0{,}01
\]

Megoldás (fenn van): (megjelenik) ↓ (eltûnik) ↑

I.6. feladat: Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenlõtlenséget:
\[
\log_3 x + \log_x 9 > 3
\]

Megoldás (fenn van): (megjelenik) ↓ (eltûnik) ↑

 
II. feladatsor

II.1. feladat: Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet:
\[
5\cdot 2^{2x+1} - 4^{x+1} + 3\cdot 4^x = 6\cdot 4^{x-1} + 15
\]

Eredmény (fenn van): (megjelenik) ↓ (eltûnik) ↑

II.2. feladat: Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenlõtlenséget:
\[
\log_{\frac34}(4x-5)\ge \tfrac9{16}
\]

Eredmény (fenn van): (megjelenik) ↓ (eltûnik) ↑

II.3. feladat: Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenlõtlenséget:
\[
\left(\frac12\right)^{\sqrt{x}}>0{,}25
\]

Eredmény (fenn van): (megjelenik) ↓ (eltûnik) ↑

II.4. feladat: Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet:
\[
\log_5(x+1) + \log_5(x-1) = \log_5 8 + \log_5(x-2)
\]

Eredmény (fenn van): (megjelenik) ↓ (eltûnik) ↑

II.5. feladat: Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenlõtlenséget:
\[
\log_{\frac1{x^2}}(x^2-2x-8)\ge 0
\]

Eredmény (fenn van): (megjelenik) ↓ (eltûnik) ↑

II.6. feladat: Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletrendszert:
\[
\left.
\begin{array}{rcl}
\log_8 x + \log_4 y^2 &=& 5\\
\log_8 y + \log_4 x^2 &=& 7\\\hline
\end{array}
\right\}
\]

Eredmény (fenn van): (megjelenik) ↓ (eltûnik) ↑