Mintadolgozat feladatsorok: konvergens sorozatok
I. feladatsor
I.1. feladat: Igazolja,
hogy az alábbi an sorozat konvergens, és adja meg annak A
határértékét:
an=n2+5n−72n3+n2+5n−10;000n∈N
an=n2+5n−72n3+n2+5n−10;000n∈N
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
Késõbb...
I.2. feladat:
Tekintsük az alábbi bn sorozatot:
bn=3n−25−2n;000n∈N
A) Igazolja, hogy a sorozat konvergens, és adja meg annak B határértékét!
B) Adjon N∈N küszöbindexet az ε=0,003 számhoz, melyre:
|bn−B|<ε, ha n>N
bn=3n−25−2n;000n∈N
A) Igazolja, hogy a sorozat konvergens, és adja meg annak B határértékét!
B) Adjon N∈N küszöbindexet az ε=0,003 számhoz, melyre:
|bn−B|<ε, ha n>N
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
Késõbb...
I.3. feladat:
Igazolja, hogy a
cn=n√2n+3n;000n∈Nsorozat konvergens, és adja meg annak C határértékét!
cn=n√2n+3n;000n∈Nsorozat konvergens, és adja meg annak C határértékét!
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
Késõbb...
I.4. feladat:
Adjon K∈N küszöbindexet, melyre igaz, hogy
100√n+20<n, ha n>N
100√n+20<n, ha n>N
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
Késõbb...
I.5. feladat:
Igazolja, hogy a
dn=(1+2n)n;000n∈N+sorozat szigorúan monoton növõ.
dn=(1+2n)n;000n∈N+sorozat szigorúan monoton növõ.
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
Késõbb...
II. feladasor
II.1. feladat:
Tekintsük az alábbi an sorozatot:
an=2n+11−2n;000n∈N
A) Igazolja, hogy a sorozat konvergens, és adja meg annak A határértékét!
B) Adjon N∈N küszöbindexet az ε=0,0005 számhoz, melyre:
|an−A|<ε, ha n>N
an=2n+11−2n;000n∈N
A) Igazolja, hogy a sorozat konvergens, és adja meg annak A határértékét!
B) Adjon N∈N küszöbindexet az ε=0,0005 számhoz, melyre:
|an−A|<ε, ha n>N
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
Késõbb...
II.2. feladat: Igazolja,
hogy a
bn=√2n+1−√2n−1;000n∈N+sorozat konvergens, és adja meg annak B határértékét!
bn=√2n+1−√2n−1;000n∈N+sorozat konvergens, és adja meg annak B határértékét!
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
Késõbb...
II.3. feladat: Igazolja,
hogy a
cn=n2+52n−1;000n∈Nsorozat a végtelenbe tart.
cn=n2+52n−1;000n∈Nsorozat a végtelenbe tart.
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
Késõbb...
II.4. feladat: Bizonyítsa
be, hogy a
dn=n!(2n)!;000n∈Nsorozat nullához tart.
dn=n!(2n)!;000n∈Nsorozat nullához tart.
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
Eltûnõ doboz
II.5. feladat: Létezik-e
az alábbi határérték? És ha igen, akkor mennyi lehet?
limn→∞(1+12n)n= ?
limn→∞(1+12n)n= ?
Megoldás: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
Eltûnõ doboz
