1. feladat: Indítsa el a GeoGebrát! A Beállítások menüben a kerekítést állítsa 4 tizedes jegyre!
 
Hozza létre az \(f(x)=\text{ln}\,x\) függvényt!
A parancssorban kezdje gépelni: f=függ... (és már fel is kínálja a lehetõséget)
Az \(\text{ln}\,x\)-et \(\text{log}(x)\)-ként kell beírni.
Kb. ez az eredmény:
 
 
Közelítõ számítással (ún. téglalap-módszerrel) fogjuk meghatározni az alábbi integrált:
\[
I=\int\limits_2^8 f(x)\text{ d}x
\]
Hozzunk létre egy alsó közelítõ összeget a \([2;8]\) intervallumon, annak 10 részre osztásával!
A parancssorban kezde gépelni: alsóössz... (és már fel is ajánlja a lehetõséget)
Töltse ki értelemszerûleg a paramétereket!
Ha jól csinálta, kb. így néz ki:
 
 
Jegyezze fel az alsó téglalap-összeg értékét!
 
Próbálja ki ugyanezt a felsöösszeg-gel is!
Kb. ilyen a kettõ együtt:
 
 
Jegyezze fel ennek is az erednényét!
 
Elég nagy a kettõ közti eltérés. Számolja ki az integrál értékét analitikusan!
 
Hogyan lehetne a közelítés pontosságát növelni?
Próbálja meg!

Késõbb...

2. feladat: A fenti eljárást végezze el a \(g(x) = \sin^2x\) függvénnyel, és az alábbi integrállal is:
\[
J=\int\limits_0^\pi \sin^2x\text{ d}x
\]
Oldja meg, hogy az osztópontok számát \((n)\) egy csúszkán lehessen állítani! (Ezt az \(n\)-et a matematikában a beosztás finomságának nevezzük.)

Késõbb...

3. feladat: Tekintsünk egy \([a;b]\) zárt intervallumon folytonos \(f(x)>0\) függvényt! (Úgy általában.)
 
Jelölje \(A_a^b(f; n)\) az alsó téglalapösszeget és \(F_a^b(f;n)\) a felsõ közelítõösszegét az \(f(x)\) grafikonja alatti területnek az \([a;b]\) intervallumon, \(n\) elemû felosztás mellett!
 
Milyen állításokat tudna megfogalmazni az alábbi mennyiségek között? (Bizonyítás nélkül, 'sejtés'-ként.)
\[
A_a^b(f; n)\hphantom{000000000000000}
F_a^b(f;n)\hphantom{000000000000000}
\int\limits_a^b f(x)\text{ d}x
\]

Késõbb...