46. óra: Függvény-határértékek meghatározása
1. feladat: Létezik-e az
alábbi határérték? Ha igen, adja meg az értékét!
\[
\lim_{x\rightarrow\pi}{\frac{\cos x}{x}}=
\]
\[
\lim_{x\rightarrow\pi}{\frac{\cos x}{x}}=
\]
Eredmény(fenn van: (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
\[
\lim_{x\rightarrow\pi}{\frac{\cos x}{x}}=\color{darkred}{\mathbf{}\frac{-1}\pi}
\]
\lim_{x\rightarrow\pi}{\frac{\cos x}{x}}=\color{darkred}{\mathbf{}\frac{-1}\pi}
\]
2. feladat: Létezik-e az
alábbi határérték? Ha igen, adja meg az értékét!
\[
\lim_{x\rightarrow1}{\frac{x^2+4x-5}{x^2+x-2}}=
\]
\[
\lim_{x\rightarrow1}{\frac{x^2+4x-5}{x^2+x-2}}=
\]
Eredmény (fenn van): (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
\[
\lim_{x\rightarrow1}{\frac{x^2+4x-5}{x^2+x-2}}=\color{darkred}{\mathbf{2}}
\]
\lim_{x\rightarrow1}{\frac{x^2+4x-5}{x^2+x-2}}=\color{darkred}{\mathbf{2}}
\]
3. feladat: Létezik-e az
alábbi határérték? Ha igen, adja meg az értékét!
\[
\lim_{x\rightarrow-2}{\frac{x^2+2x+3}{x+2}}=
\]
\[
\lim_{x\rightarrow-2}{\frac{x^2+2x+3}{x+2}}=
\]
Eredmény (fenn van): (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
A függvény
nem konvergens.
4. feladat: Létezik-e az
alábbi határérték? Ha igen, adja meg az értékét!
\[
\lim_{x\rightarrow2}{\frac{x^3+x^2-x-10}{x-2}}=
\]
\[
\lim_{x\rightarrow2}{\frac{x^3+x^2-x-10}{x-2}}=
\]
Eredmény (fenn van): (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
\[
\lim_{x\rightarrow2}{\frac{x^3+x^2-x-10}{x-2}}=\color{darkred}{\mathbf{ 15}}
\]
\lim_{x\rightarrow2}{\frac{x^3+x^2-x-10}{x-2}}=\color{darkred}{\mathbf{ 15}}
\]
5. feladat: Létezik-e az
alábbi határérték? Ha igen, adja meg az értékét!
\[
\lim_{x\rightarrow-3}{\frac{x^3+7x^2+15x+9}{x^2+6x+9}}=
\]
\[
\lim_{x\rightarrow-3}{\frac{x^3+7x^2+15x+9}{x^2+6x+9}}=
\]
Eredmény (fenn van): (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
\[
\lim_{x\rightarrow-3}{\frac{x^3+7x^2+15x+9}{x^2+6x+9}}=\color{darkred}{\mathbf{-2 }}
\]
\lim_{x\rightarrow-3}{\frac{x^3+7x^2+15x+9}{x^2+6x+9}}=\color{darkred}{\mathbf{-2 }}
\]
6. feladat: Létezik-e az
alábbi határérték? Ha igen, adja meg az értékét!
\[
\lim_{x\rightarrow0}{\frac{\sin^2x\cdot \cos^3x}{x^2}}=
\]
\[
\lim_{x\rightarrow0}{\frac{\sin^2x\cdot \cos^3x}{x^2}}=
\]
Eredmény (fenn van): (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
\[
\lim_{x\rightarrow0}{\frac{\sin^2x\cdot \cos^3x}{x^2}}=\color{darkred}{\mathbf{ 1}}
\]
\lim_{x\rightarrow0}{\frac{\sin^2x\cdot \cos^3x}{x^2}}=\color{darkred}{\mathbf{ 1}}
\]
7. feladat: Létezik-e az
alábbi határérték? Ha igen, adja meg az értékét!
\[
\lim_{x\rightarrow0}{\frac{x\cdot\text{tg }x}{\sin^2x}}=
\]
\[
\lim_{x\rightarrow0}{\frac{x\cdot\text{tg }x}{\sin^2x}}=
\]
Eredmény (fenn van): (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
\[\color{darkred}{\mathbf{1}}\]
8. feladat: Létezik-e az
alábbi határérték? Ha igen, adja meg az értékét!
\[
\lim_{x\rightarrow1}{\frac{x^3-3x^2+3x-1}{x^2-2x+1}}=
\]
\[
\lim_{x\rightarrow1}{\frac{x^3-3x^2+3x-1}{x^2-2x+1}}=
\]
Eredmény (fenn van): (megjelenik)
↓ (eltûnik)
↑
\[\color{darkred}{\mathbf{0}}\]
