A koszinusz-függvény kiterjesztett értelmezése

Hegyesszög koszinusza

- derékszögû háromszögben -

Értelmezés: valamely α hegyesszög koszinusza = a szög melletti befogó és az átfogó hányadosa abban a derékszögû háromszögben, amelyben α az egyik hegyesszög. Az ábra jelöléseivel:

\[\cos\alpha := \frac{b}{c}\]

koszinusz-hegyesszogre

Hegyesszög koszinuszának értelmezése a koordináta-rendszerben...

Ha a koordináta-rendszerben tekintünk egy α hegyesszöget mint irányszög és az α irányszögû egységvektort (1-hosszú vektor), ...

... akkor \(\cos\alpha\) jelentése: az \(\alpha\) irányszögû egységvektor elsõ koordinátája.

Magyarázat: (1) Jelölje vektorunk elsõ koordinátáját x.

(2) Az ábrán kiemelt derékszögû háromszögben felírva \(\cos\alpha\) értelmezését:


\[\cos\alpha = \frac{x}{1} =x\]

A koszinusz értelmezése tetszõleges irányszögre

Értelmezés: Tetszõleges α irányszög koszinusza az α irányszögû egységvektor elsõ koordinátája.

Ez a definíció tetszõleges \(\alpha\in\mathbb R\) elõjeles irányszög esetén értelmezi \(\alpha\) koszinuszát. Más szavakkal, értelmeztünk egy valós függvényt (neve: koszinusz-függvény): \[\cos: \mathbb R \longrightarrow \mathbb R\]

A koszinusz-függvény kirajzolása

A "kellemesebb" grafikon érdekében a szöget radiánban mérjük. Miközben a szög növekszik a megfelelõ egységvektor elsõ koordinátája más- és más értéket vesz fel. Ezt illusztrálja a következõ animáció:
(Az x-tengelyen a szög értéke fut radiánban.)

A koszinusz-függvény kirajzolása

A teljes grafikon jó átláthatósága érdekében az x-tengelyen a \(\pi\) többszöröseivel jelöljük a skálát.

A koszinusz-függvény tulajdonságai