Hegyesszög koszinuszának értelmezése a koordináta-rendszerben...

Ha a koordináta-rendszerben tekintünk egy α hegyesszöget mint irányszög és az α irányszögû egységvektort (1-hosszú vektor), ... ... akkor $\cos\alpha$ jelentése: az $\alpha$ irányszögû egységvektor elsõ koordinátája. Magyarázat: (1) Jelölje vektorunk elsõ koordinátáját x. (2) Az ábrán kiemelt derékszögû háromszögben felírva $\cos\alpha$ értelmezését:

$$\cos\alpha = \frac{x}{1} =x$$

A koszinusz-függvény tulajdonságai

• Értelmezési tartomány: $D_{\cos} = \mathbb R$ (Minden forgásszögnek van koszinusza.)
• Értékkészlet: $R_{\cos} = [-1;1]$
• Szélsõérték:
• Maximum
• értéke: $y=1$
  
• helye(i): $x=k\cdot 2\pi$, $k\in\mathbb Z$
• Minimum
• értéke: $y=-1$
• helye(i): $x=\pi+k\cdot 2\pi$, $k\in\mathbb Z$
• Zérushely(ei): $x=\frac{\pi}{2}+k\cdot\pi$, $k\in\mathbb Z$
  
• Paritás: a függvény páros.
  
• Geometriai értelemben: a függvény grafikonja az y-tengelyre tengelyesen szimmetrikus.
• Algebrai értelemben: ha a fv. valamely $x$ helyen a $\cos x$ értéket veszi fel, akkor a $-x$ helyen ugyanazt, azaz $\cos(-x)=\cos x$.
• A függvény $2\pi$ szerint periodikus.
• Geometriai értelemben: a fv. grafikonja $2\pi$ vel eltolva az x tengely pozitív, vagy negatív irányába önmagába megy át
• Algebrai értelemben: $\cos x = \cos(x+2\pi) = \cos(x-2\pi)$.